Vanjskobalistički proračun (program) leta rakete

• 1Ovo se svidja korisniku: stug
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Imat ćemo i uzgon u programu
Ja sam pak danas poslije obilnog ručka odlučio napraviti ručni proračun tangencijalnog koeficijenta otpora. Nedotedragibogo koliko tu ima uvrnutih formula i dijagrama koje treba uvezati da bi se dobilo neke brojeve. U svakom slučaju sa 7 referentnih mahovih brojeva i pri H=0 sam dobio neke vrijednosti koje su...onako, grube, a opet i dovoljno usporedive.



Rezultati dovoljno fino prate u podzvučnom i višem nadzvučnom području, jedino u zvučnom i okolozvučnom području teorija daje manje vrijednosti od etalona. Plava je Cx58, crvena je aktiva, zelena pasiva Lune. Kako ta raketa najduže leti u tom nesuglasnom području i to se pored izolacije uzgona u računu može smatrati razlogom malog podbačaja dometa u dosadašnjoj matrici.

I puno pametniji i učeniji ljudi od mene su imali iste situacije, ovdje su naši računali raketu koja liči na S-5 i S-8 ali u kalibru 120mm pa im je račun utekao u istom području, ali su rekli OK, uzimamo vrijednosti gdje imamo suglasnost pa je i58 1,02 za aktivu i 1,12 za pasivu.



Ili Rusi koji su kod jedne rakete imali i do 30% razliku računskih i letnih vrijednosti opet u istim području, najzaguljenijem području brzina.





Jedino što je interes po temi jako slab...nema komentara, nema mišljenja, nema pitanja...Lucije i ja se osjećamo kao moj stari profesor fizike kad nam je u večernjim satima držao predavanja o Keplerovim zakonima ili profesor termodinamike kad u sedam ujutro priča o brojevima Nusselta, Reynoldsa i Prandtla

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Kao uvod u ono što slijedi, a to je uvođenje uzgona u račun, koja riječ o njemu.
Raketa pored što ima svoju funkciju koeficijenta tangencijalnog aerodinamičkog otpora ima i funkciju koeficijenta normalnog otpora. I jedna i druga je računljiva, proračuni su slični, ovaj drugi nešto kraći i jednostavniji, ali ono što slijedi je kompliciranije. Dok se Cx daje za individualne rakete omjerom koeficijenta oblika u odnosu na etalon, normalni koeficijent Cn se ne daje tako.

Koeficijent Cn se izražava u jedinici 1/deg ili 1/rad. I već to daje naslutiti da će biti problema. Neću puno komplicirati pa ću samo brzinski i taksativno u rafalu ispucati probleme sa integralnim računom kada je uzgon uveden kako treba i kada se radi kompletni proračun određenog modela rakete. Koeficijent Cn je u funkciji brzine, sila uzgona u funkciji Cn, gustoće zraka, napadnog kuta, brzine, moment kojeg do sada nismo imali, a moment, uvijek sila na kraku, je u funkciji do sada navedenog plus u funkciji točke težišta Xt i točke fokusa ili pritiska Xf. Točka Xt je pak u funkciji vremena, točka Xf u funkciji mahovog broja. Ako imamo moment sile moramo imati i moment inercije rakete, pa onda kad se to sve uplete i rasplete rezultat bude neki napadni kut...koji nam je trebao još s početkom za sile

I ovim je jasno da nećemo tako raditi jer taj i takav program prvo nikada ne bi mogao biti dovoljno savršen i univerzalan za više tipova raketa, plus mogu zamisliti koliko bi ljudi koje čisto informativno zanima koliko bi neka raketa dohvatila nastavilo sa unosom inputa da ih se traži podatak o tamo nekom momentu inercije rakete ili kakva je funkcija stabiliteta rakete.

Uzeli smo graf Cn sa prethodne strane, lijepa fina opernata raketa uljuđene forme i taj graf je funkcioniziran i bit će univerzalan. Uzet ćemo da je napadni kut konstantan i da iznosi 0,15 deg i iz toga ćemo imati silu uzgona koju ćemo uvezati u splet postojećih sila. Sve ovo će biti u matematičkom algoritmu i zamišljeno je da input neće tražiti ništa vezano uz uzgon. Iz dijagrama korekture tangencijalnog koeficijenta otpora se vidi da je korekcija za ovaj mali kut praktično sasvim nepotrebna.

Znači za pik koji je na 1,2 M imamo Cn=0,156 1/deg. Iz dokumentacije za raketu Grad imamo podatak da se Cn kreće od 8,5 do 11,2 1/rad što hoće reći pik od 0,195 1/deg. Brzinski računato Luna raketi se kreće od 0,15 do 0,35 ali je i moment inercije naravno veći.

To će biti više nego dovoljno jer ako imamo neki Cx u piku od 0,75 a pri tome će Cy biti 0,023 to dovoljno ilustrira koliko je ova aproksimacija zadovoljavajuća i u kojem omjeru će utjecati za rezultat. Naravno upravljive rakete su nešto sasvim drugo od naših balističkih, tamo se nosine znaju dići visoko pa kad se još doda efekt upravljačkih površina pored napadnog kuta eto belaja i tada se nikako i niti pod razno ne smije zanemariti sve ono gore ispucano, plus još dodatno od kanara, elerona i drugog.

• 1Ovo se svidja korisniku: Lucije Kvint
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Grafički prikazi koliko se dobije odstupanje od cilja sa odstupanjem ulaznih parametara. Raznih je ulaznih faktora, a ovdje samo oni sa najvećim efektom i gledano po greški dometa na primjeru rakete Grad pucane na krajnji domet (20 km pod 50 deg).

Prvo mjesto zauzima vrijeme rada motora, odstupanjem od 0,1 sekunde što je 5% domet je u +/-1500 metara.



Zatim masa goriva, odstupanje 1% što je 200 grama goriva mijenja domet +/-1000m (gledati sa zrcalom)



Gustoća zraka isto puno utječe, 4% rezultira sa +/-500 metara, a tih 4% je razlika gustoće zraka na brdašcu 300-400 metara u odnosu na 0m NV



I ostali u kategoriji kao što su srednji potisak, startna masa rakete, kut lansiranja, vjetar

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Dijagram koji sve kaže o tome koji su problemi raketu ''imenovati'' koeficijentom oblika u odnosu na etalon i kako ''ime'' koristiti u univerzalanom programu.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Evo i rezultata programa sa uvodnim elementima za Lunu, sa uvedenim uzgonom, prema uputstvima Druga pukovnika.

Najpre, ako sam dobro razumeo teorijsku pripremu za program koji je dao Pukovnik, neupravljane rakete imaju vrlo male napadne uglove (alfa, ugao ose rakete u odnosu na tangentu na trajektoriju), pa je za Lunu odabrano da probamo sa uglom od 0.15 stepeni, i da ga držimo konstantnim. Ova predpostavka ima svoje opravdanje u očekivanju da je uzgon u slučaju balističkih projektila i raketa mali u odnosu na druge sile, a uticaj uzgona će se manifestovati pojavom napadnog ugla, većeg što je uzgon veći. Malo se vrtimo u krug, ali je to logički ispravo. Dalje, lako je uveriti se da se pri malim napadnim uglovima Cx(alfa) svodi na Cx za alfa=0, tako da se uticaj uzgona na tangencijalni otpor vazduha može zanemariti.

Sa druge strane, sila uzgona Y=Cn*alfa*S*q je normalna na tangentu (S poprečni presek rakete a q dinamički pritisak) i deluje suprotno normalne komponente sile teže Gn=9.81*mR*cos(teta), gde je mR masa rakete a teta je ugao ose rakete u odnosu na horizonatalu. Kod projektila i raketa sila uzgona je znatno manja od normalne komponente sile teže, tako da će uzgon eventualno samo usporavati padanje rakete, što će kao rezultat dati nešto više teme putanje, duži let rakete i duži domet. Koliko će uvođenje uzgona uticati na let rakete zavisi od odnosa sile teže i uzgona: Fn=Gn-Y.

Kada uporedimo karakteristične elemente leta Lune za ugao lansiranja od 60 deg, sa i bez uzgona, dobijamo sledeći odnos, gde je prva kolona račun bez uzgona, u zagradi su tablične vrednosti a u trećoj koloni je račun sa uzgonom:

vreme leta rakete: 153.55 s (154) 155.95
domet: 64005 m (67160) 64103
ugao upada: 66.4 deg (63) 65.9
brzina upada: 476 m/s (512) 479
maksimalna visina: 26481 m (26430) 27183
brzina na kraju rada motora: 1127 m/s (1090) 1127
ugao rakete na kraju rada motora: 51.8 deg (52.3) 52.2
daljina na kraju rada motora: 2965 m (2794) 2951
visina na kraju rada motora: 3970 m (3813) 3981

Dakle, uticaj uzgona ispada malo veći od nikakvog, u dometu smo dobili samo 100 m povećanja. Pre nego što donesemo zaključak o uticaju uzgona, treba prodiskutovati i uzgon pri manjim uglovima lansiranja. Evo uporednih rezultata za ugao lansiranja od 20 stepeni:

Za ugao lansiranja od 20 stepeni: prva kolona tablični, pa račun bez uzgona, treća račun sa uzgonom
domet: 24868 m, 23633 m, 24711 m
ugao upada: 23 deg, 19.8 deg, 22.6 deg
brzina upada: 370 m/s, 384 m/s, 355 m/s
vreme leta: 41 sec, 36.9 sec, 40.7 sec
teme, visina: 1670 m, 1313 m, 1495 m
brzina nakon prestanka
rada motora: 1106 m/s, 1144 m/s, 1144 m/s
daljina -II- : 4804 m, 5060 m, 5057 m
visina - II - : 845 m, 755 m, 775 m
ugao - II - : 7,7 deg , 6.2 deg, 6.7 deg

Za razliku od ugla lansiranja od 60 stepeni, kod 20 stepeni imamo sasvim osteljiv uticaj uzgona u očekivanu stranu: uzgon je povećao domet za više od 1000 metara (~4%) i približio domet na 150 m od tabličnog!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Uveden je uzgon i efekt je takav kakav je. Zapravo kao što je i očekivano. Na malim daljinama, ako se daljine 30-50 km mogu smatrati malim daljinama imamo vrlo dobra poklapanja, jedino na maksimalu imamo lagani podbačaj.
Ono jedino što mogu još naći kao uzrok tog odstupanja je karakteristika atmosfere. Tablice su po zakonu 1958. godine koji osim što nam dirigira Cx odnosno i58 isto tako ima i svoju zakonitost atmosfere, a nama je kao konačno uvedena atmosfera po internacionalnom standardu. To hoće reći da gustoću zraka računamo po 760 mm stupca žive i 15 stupnjeva. Tablice pak vrijednosti daju za 750mmHg, 15 stupnjeva i 50-postotnu relativnu vlažnost pa je gustoća manja od 1,225 po ISA. Iako 1,225 naprema 1,2 pri 0m NV izgleda kao nešto zanemarivo, na letu od 2,5 minute se naberu stotine metara.

Ono što smo ovdje koristili, a to je izmjena koeficijenta i58 ovisno o kutu lansiranja će se teško u nekom drugom primjeru koristiti jer tih podataka jako malo ima, a to računati je patnja velika. Čisto informativno u pitanju bi trebao biti podračun trenja i razlika u Reynoldsovim brojevima odnosno koeficijentima trenja.

Lucije, ostao sam ti dužan jedno pojašnjenje još tamo dok smo oko Neve čačkali. Za površinu smo koristili površinu dvije konzole krila i dio trupa, a ne poprečni presjek tijela rakete. Kada se računa Cx i podračuni trenja i pritiska, svaki podračun se upoređuje množenjem sa razlomkom površine računate komponente rakete i referentne površine. Njoj su za referentno uzeli krila i zato su vrijednosti Cx onako mali. Znači Cx tijela*S tijela/S ref ili Cx krila*S krila/S ref. Za referentnu površinu se može uzeti šta želiš, ali normala je poprečni presjek tijela na najvećem promjeru.
Retroaktivno se može za nju odrediti približan graf po 58 tako što silu otpora računato preko krila i Cx iz njenog grafa vratimo nazad po površini poprečnog presjeka tijela. Naglasak na približno.

U nastavku bi trebali malo dublje o komponenti koeficijenta Cx od dna rakete, odnosno razlici vrijednosti Cx aktivnog i pasivnog leta. Bojim se da ćemo morati mjenjati pristup unosa inputa, a o tome nešto kasnije.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Najpre grafici koji objašnjavaju zašto je uticaj uzgona mali kod ugla lansiranja od 60 stepeni. Kada uporedimo, slika levo, normalnu komponentu sile teže i silu uzgona, vidimo da je najvećim delom leta uzgon vrlo mali u odnosu na komponentu sile teže. Sama normalna komponenta sile teže najpre opada zbog gubitka mase rakete, zbog sagorevanja goriva. Posle 8.8 sec masa rakete je konstantna, gorivo je potrošeno, ali normana komponenta sile raste kako se ugao rakete u odnosu na horizont smanjuje, i najveća je u temenu putanje, kada je taj ugao nula i cela sila teže je jednaka normalnoj komponenti.

Sa druge strane, sila uzgona brzo raste sa porastom brzine a zatim opada mnogo brže od brzine jer se raketa i dalje penje i kreće se kroz slojeve atmosfere gde je gustina vazduha manja, pa je manji i dinamički otpor...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Predlog za novi smjer unosa ulaznih parametara rakete, a po pitanju tangencijalnog koeficijenta otpora. Ne znam koliko je to izvedivo odraditi u programu, sve je izvedivo samo je pitanje kolika je zajebancija.

Naime u pitanju je razlika koeficijenta aktivne i pasivne faze. Koeficijent nikada nije isti i uvijek je veći u pasivnoj fazi, a koliko je veći to je već dublji problem. Predlog je da se korisniku pusti da navede koliki je Cx aktivni, a koliki je Cx pasivni na način da unešeni broj predstavlja vrijednost pri brzini 0,000nešto maha, znači prva točka grafa zavisnosti.
Ako je raketa u aktivi sa i58=1,1 etalona onda se unaša Cx akt=0,3388 (1,1*0,308)
Ako je delta pasive u odnosu na aktivu 1,15 onda se unaša Cx pas=0,3896 (0,3388*1,15)

Ili može i preko i58, a program odradi množenje, i58 aktivni je 1,1 a pasivni 1,265.

Ova slika iako je u pitanju druga tema (razlika koeficijenta otpora serijske rakete 80mm i opcije sa dodanim oživalnim naglavkom) slikovito pokazuje šta se dešava u repu rakete nastrujavanjem zraka pri brzini 1,3 maha u pasivnoj fazi leta, kada motor ne radi. Plava boja označava pad brzine, podtlak, kočenje rakete, a to je otpor dna, jedna od komponenti koeficijenta otpora.



Dok motor radi površina preko koje se inducira otpor dna je razlika između poprečne površine tijela rakete i poprečne površine izlaznog otvora mlaznice. U pasivi je površina maksimalna, poprečna površina tijela rakete. Znači što otvor mlaznice više zjeva to će razlika Cx aktive i pasive biti veći. Gornji dijagram je od rakete 5V55 i kod nje ima čak područja brzina gdje je delta pasive 1,45.
Slika usporedbe dvije rakete bliskog kalibra (544 vs 508 mm), ali znatno različite konfiguracije dna i to moramo uobziriti ako ćemo praviti univerzalni program, a to onda znači da je unos vrijednosti za aktivu i pasivu neminovan.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Grafik za ugao lansiranja od 20 stepeni:



I ovde normalna komponenta sile teže brzo pada dok motor radi, zbog smanjenja mase zbog sagorevanja goriva, a zatim se menja (i ako je masa rakete konstanta po gašenju motora) zbog promene ugla: ta promena ugla je mnogo manja nego kod lansiranja za 60 stepeni, pa grafik ima manji pik nego kod 60 stepeni. Nadaje, sila uzgona je generalno višestruko veća nego za 60 stepeni, zbog toga što se raketa kreće na nižim visinama, što znači veću gustinu vazduha, a to znači veći dinamički pritisak pa onda i veći uzgon. Nadam se da ova i predhodna slika (za 60 stepeni) jasno ilustruju zašto je uzgon značajan kod manjih uglova lansiranja a kod većih ne.

• 1Ovo se svidja korisniku: Oluj2.1
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Tko žuri nogu slomi! Lucije imamo grešku u računu, ne kažu džabe nemoj nikada prepisivati od drugog, bolje sam izračunaj.
Matematički model je dobro postavljen i iz dosadašnjih primjera se iskristaliziralo dosta toga, a sve upućuje samo na dvije stvari i kada njih postavimo na zdrave noge rezultati će se popraviti.
U pitanju su atmosfera i koeficijenti otpora pasivnog leta te generalno tangencijalni koeficijenti otpora u ovisnosti o nadmorskoj visini. O ovom drugom ćemo korak po korak, prvo idemo srediti atmosferu jer imamo loše postavljen algoritam gustoće na većim visinama i to nam koči raketu pucanu sa visokom elevacijom.

Znači gustoće sve iz početka. Držat ćemo se standardne atmosfere, jebo zapadnjake i njihove ISA, ja volim GOST i idemo koristiti GOST 4401 koji odgovara ISO standardu.
Da se ne patimo sa termodinamikom, iz standarda i vrijednosti koje su takve kakve jesu sam kreirao funkcije i to tako da imamo polinomsku jednadžbu za troposferu, zatim eksponencijalnu jednadžbu za tropopauzu (dijagram sa prethodne strane je loš jer je u pitanju 11-20km), pa još jedna za stratosferu, a dalje nema smisla komplicirati s obzirom na vrijednosti pa neka bude zajednička eksponencijalna jednadžba za miks stratopauze i mezosfere pa ako treba i dalje.



Usput ako želiš možeš u algoritam ubaciti i funkciju gravitacije u ovisnosti od visine, funkcija je jednostavna i lako se ubaci ( geografska širina 45deg 32' )

E sad, ja bi za sada ostavio uplitanje Cx u ovu kombinaciju. Kada stigneš i ubaciš gustoće i pukneš raketu pod 60 ona će ti uteći preko 67km, procjenjujem prebačaj barem za 5 kilometara, a onda možemo nastaviti po pitanju vražjeg Cx i time bi se trebalo sve posložiti kako treba.